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长方形、正方形面积公式  

2010-04-05 09:12:30|  分类: 人三年级(下) |  标签: |举报 |字号 订阅

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        一、教学内容:

  二、教学目的:

  1.知道长方形、正方形面积公式的推导过程;

  2.掌握长方形、正方形面积的计算公式;

  3.会应用公式计算长方形、正方形的面积。

  三、教学过程:

师:我们已经学过面积和面积单位。现在复习,什么叫面积?常用的面积单位有哪些?

生:物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。

师:什么是1平方厘米?

生:边长是1厘米的正方形,它的面积是1平方厘米。

师:1平方分米的正方形,边长是多少?

生:1平方分米的正方形,边长是1分米。

师:[挂出小黑板,上面画有一个长方形。教师用1平方分米的正方形量这个长方形的面积]这个长方形的面积是多少?

生:6平方分米。

师:你是怎么知道的?

生:用面积单位直接量出来的。

师:假如有一个很大的正方形的操场,要想知道它的面积,用面积单位一个一个地量麻烦吗?

生:麻烦。

师:假如有一个长方形的养鱼池,要想知道它的占地面积,能把面积单位摆到水面上去量吗?[边说边用抽拉幻灯片演示水面波动的养鱼池]

生:不能。

师:这说明用面积单位直接量的方法,不是最好的方法,不仅麻烦,而且在很多情况下,无法用面积单位直接量。因此,这就需要我们学一种计算面积的好方法。今天我们就来学习这种好方法,爱学吗?

生:爱学!

  [出示课题:长方形、正方形面积的计算]

师:我们首先研究长方形面积的计算。请同学们从学具袋中拿出长方形纸板,这是一个长5厘米,宽3厘米的长方形纸板。请你们用1平方厘米的小正方形摆一摆,看看它的面积是多少?

  [学生操作,教师巡视]

师:[学生操作完毕]为了让同学们看得清楚,我把这个长方形放大了[贴在黑板上]。

师:这个长方形长5厘米,沿着长边一排可以摆几个1平方厘米的正方形?

生:沿着长边一排可以摆5个1平方厘米的正方形。

  [学生说,教师摆]

师:宽3厘米,沿着宽边可以摆这样的几排?

生:沿着宽边可以摆这样的3排。

  [学生回答,教师演示](见图14)

师:很好!想一想,一排摆5个1平方厘米的正方形,摆了这样的3排,一共有多少平方厘米呢?

生:一共有15平方厘米。

师:你是怎样算的?

生:5×3=15(平方厘米)

师:对,它的面积是15平方厘米。

  [教师又出示一个长方形](见图15)

师:[看图]谁知道沿着长边一排可以摆几个1平方厘米的正方形?

生:沿着长边一排可以摆6个1平方厘米的正方形。

师:你没有摆,怎么知道能摆6个1平方厘米的正方形呢?

生:因为这个长方形的长是6厘米。

师:对!

师:沿着宽边可以摆这样的几排?

生:沿着宽边可以摆这样的两排。

师:你没有摆,怎么知道能摆两排呢?

生:因为宽是2厘米。

师:对!这个长方形的面积是多少?怎样列式?

生:面积是12平方厘米。6×2=12(平方厘米)

师:很好!谁发现了长方形的面积和它的什么有关系?

生:长方形的面积和它的长、宽有关系。

师:下面我们就来研究长方形的面积和它的长、宽有什么样的关系。

师:[指着第一个长方形]这个长方形的面积所含的平方厘米数是多少?

生:是15。

师:它的长所含的厘米数是几?宽所含的厘米数是几?

生:长所含的厘米数是5,宽所含的厘米数是3。

师:对![再指着第二个长方形]这个长方形的面积所含的平方厘米数是多少?

生:是12。

师:它的长和宽所含的厘米数各是多少?

生:长所含的厘米数是6,宽所含的厘米数是2。

  [补充板书如下]

师:谁发现了长方形所含的平方厘米数,与长方形的长和宽所含厘米数有什么关系?

生:长方形所含的平方厘米数,正好等于长方形的长和宽所含厘米数的乘积。

师:对!想一想长方形的面积等于什么?

生:长方形的面积=长×宽

  [擦去上面板书中的算式,只留下公式]

师:长方形的面积=长×宽,这个公式就是我们今天要学的计算长方形面积的好方法。

  [出示教学目标]

师:请同学们看书第146页倒数第三行和第147页上面。[齐读]

师:请同学们看卡片口答,看谁回答得最好。

  [出示卡片 ]

生:长方形的面积等于长乘以宽。

师:[出示卡片]

生:面积是48平方分米。

师:集体说出算式。

生:8乘以6等于48平方分米。

师:[出示卡片]

生:面积是36平方厘米。

师:[出示卡片]

生:面积是50平方米。

师:很好!从上面的题,我们可以看出求长方形的面积必须要知道什么?

生:必须要知道长和宽。

师:知道了长和宽,怎样求长方形的面积?

生:用长乘以宽就能求出长方形的面积。

师:注意,求面积要用什么单位?

生:求面积要用面积单位。

师:很好!

师:下面我们进行达标练习。

  [两人板演,其他同学做在练习本上]

  (1)求下面图形的面积。(见图16)

  (2)有一个长方形的养鱼池,长25米,宽20米,它占地面积是多少平方米?

  生:[板演]13×7=91(平方分米)

  答:它的面积是91平方分米。

  25×20=500(平方米)

  答:占地面积是500平方米。

  [做完后订正]

师:同学们做得都很好,都能应用公式计算出长方形的面积。个别同学单位名称写错了,要注意计算面积就要用面积单位。下面请同学们看幻灯。

  每一个小方格表示1平方分米(见图17)。

师:涂色部分是个长方形,这个长方形的长和宽各是多少分米?面积是多少?

生:长5分米,宽2分米。面积是10平方分米。

师:[将幻灯片抽拉为下面的图形]这个长方形的长和宽各是多少?面积是多少?(见图18)

生:长4分米,宽2分米,面积是8平方分米。

师:[将幻灯片再抽拉成下面的图形]这个图形(见图19)(涂色部分)的长和宽各是多少?面积是多少?怎样列式?

生:长是2分米,宽是2分米,它的面积是4平方分米。2×2=4(平方分米)

师:长和宽都是2分米,这是什么形?

生:正方形。

师:正方形四条边相等,就不分长和宽了,都叫什么?

生:叫边长。

  [指着算式2×2=4(平方分米)]

师:这个“2”是什么?这个“2”是什么?“4”是什么?

生:这个“2”是正方形的边长,这个“2”也是正方形的边长,4是正方形的面积。

师:谁知道怎样求正方形的面积?

生:正方形的面积等于边长乘以边长。

师:同学们总结得真好!这就是求正方形面积的公式。

  [教师板书公式:正方形的面积=边长×边长]

生:[齐读公式]

师:从上面的推导过程,我们可以看出正方形面积的计算公式和长方形面积的计算公式道理是相同的。

  [出示教学目标]

师:请同学们看卡片口答。

生:正方形的面积等于边长乘边长。

师:[出示卡片]

生:面积是49分米。

生:不对,面积是49平方分米。

师:一定要注意求面积要用面积单位。

师:[出示卡片]

  面积是多少?你是怎样算的?

生:面积是25平方厘米。我是这样算的:

  5×5=25(平方厘米)

师:对![又出示卡片]

  你是怎样算的?

生:这个正方形的面积是400平方米。我是这样算的:20×20=400(平方米)

师:求正方形的面积必须要知道什么?

生:求正方形的面积必须要知道边长。

师:[在黑板上出示一个正方形,教师指着这个正方形]有一块正方形的玻璃,现在你能求出它的面积吗?

生:现在不能求出它的面积,因为不知道它的边长。

师:怎么办呢?

生:[站起来想了一会]

生:用尺子量出它的边长。

师:好![边说边用尺子量]30厘米,如果用分米作单位,是几分米?

生:是3分米。

师:它的面积是多少?怎样列式?

生:它的面积是9平方分米。3×3=9(平方分米)

师:下面我们进行达标练习,请两名同学板演,其他同学在练习本上做。

  (1)求下图的面积(见图20)。

  8×8=64(平方分米)、

  答:它的面积是64平方分米。

  (2)有一块正方形的菜地,边长10米,它的面积是多少?

  10×10=100(平方米)

  答:它的面积是100平方米。

  [做完后订正]

师:请同学们看幻灯上的题,进行判断,对了举绿灯,错了举红灯。

  1.有一块长方形的玻璃,长6厘米,宽3厘米,它的面积是18平方厘米。

生:[都举绿灯]

师:很好!这道题对了。再看第2题。

  2.有一块正方形的桌布,边长9分米,它的面积是36平方分米。

生:[大部分同学举红灯,个别同学举绿灯]

师:这道题大部分同学都说它错了,错在什么地方呢?

生:求正方形的面积要用边长乘边长。它的公式用错了,应该是9×9=81(平方分米)。

师:说得对,要正确使用公式。

师:下面我们进行选择练习,请继续看幻灯上的题。

  1.有一块长方形的地,长8米,宽7米,它的面积是( )。

  (56米 56平方米)

生:我选择56平方米。因为8×7=56(平方米)

师:为什么不选择56米呢?

生:因为求面积要用面积单位,“米”是长度单位。

师:再看下一题:

  2.有一个正方形,边长6米,它的面积是( )。

  (36平方米 24平方米)

生:它的面积是36平方米。

师:为什么不选择24平方米呢?

生:因为正方形的面积等于边长乘以边长,6×6=36(平方米),而不是边长乘以4,所以不是24平方米。

师:对!下面大家一起归纳一下。

  1.长方形的面积=

  2.正方形的面积=

  3.有一个正方形的花池,边长7米,它的面积是多少?

  4.求下面长方形的面积(见图21)。

  [让学生自己想办法,量出长和宽,再计算它的面积。学生做完后,当时订正]

师:这节课你学会了什么?

生:这节课学会了计算长方形的面积、正方形的面积。

生:我记住了长方形和正方形的面积计算公式。

生:我知道了长方形和正方形面积计算公式的推导过程。

生:我最大的收获是知道了求长方形的面积必须知道长和宽,求正方形的面积必须知道边长。

生:我懂得了求面积就要用面积单位,求长度就要用长度单位。

生:我会用公式求长方形和正方形的面积。

师:很好!同学们学会了这么多知识。下面我们来看一道思考题(见图22)。

  下图是一块长方形的园地,中间有一个正方形的花坛,周围是草坪,求草坪的面积。

师:怎样才能求出草坪的面积,说说你是怎样想的。

生:我是这样想的,先求出长方形园地的面积,再求出正方形花坛的面积。然后用长方形园地的面积加上正方形的面积。

师:想一想他说的对吗?[教师拿一个小正方形放在园地的外面]

生:不对,应当用长方形园地的面积减去正方形花坛的面积,剩下的就是草坪的面积。

师:同学们,他说的解题思路对吗?

生:对!

  [教师演示:把正方形花坛的面积去掉,剩下的就是绿色的草坪的面积]

师:很好!讲对了。今天我们学会了长方形、正方形面积的计算,同学们都学得很认真。

 

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