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新立数学家园

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日志

 
 

等式的基本性质   

2010-02-24 18:17:56|  分类: 人五年级(下) |  标签: |举报 |字号 订阅

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教学目标:

    1、在用算式表示试验结果、讨论、归纳等活动中,经历探索等式基本性质的过程。

    2、理解并能用语言表述等式的基本性质,能用等式的基本性质解决简单问题。

    3、积极参与数学活动,体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。

    教学重难点:

    理解并能用语言表述等式的基本性质,能用等式的基本性质解决简单问题。

    教学过程:

    导入新课:

    同学们用天平做过实验吗?今天我们就要用天平去发现一些重要的规律,有信心吗?

        二、新知探究

    (一)探寻发现“天平保持平衡的规律1”。

    第一步,出示天平,左盘放一茶壶,右盘放两茶杯,天平保持平衡。问:这说明什么?如果设一把茶壶重a克,1个茶杯重b克,则可以用一个等式来表示:即a=2b(板),

    第二步,问:想一想,怎样变换能使天平仍然保持平衡呢?待学生思考片刻,进而问:往两边各放一个茶杯,天平会发生什么变化?教师演示加以验证,在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子,天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。

    第三步,问:如果两边各放上2个茶杯,天平还保持平衡?两边各放上同样的一个茶壶呢?学生回答后,老师一一演示验证。

    第四步,想一想,怎样变换能使天平保持平衡?天平两边增加同样的物品,天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品,天平会保持平衡吗?

    第五步,在第三步的基础上同时减少一个茶壶,天平保持平衡,用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说?天平两边增加或减少同样的物品,天平会保持平衡。

    第六步,应用,进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景,1个花盆和几个花瓶同样重呢?该怎么办?两边同时减少一个花瓶,天平保持平衡。

    (二)探寻发现“天平保持平衡的规律2”。

    第一步,出示天平,左盘放一瓶墨水,右盘放两个铅笔盒,天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量,如果设一瓶墨水重c克,1个铅笔盒重d克,则可以用一个等式来表示:即c=2d(板),

    第二步,问:想一想,如果在左边再放上1瓶墨水,右边再放上2个铅笔盒,天平还保持平衡吗?验证,天平两边加的东西不同,数量也不同,为什么还能保持平衡 呢?学生可能会说,因为两边增加的质量相同,肯定;同时引导,天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化?(扩大了2倍),右边呢?(也扩大了两倍)因 此,天平两边尽管所增加的东西不同,数量不同,但两边质量所发生的变化是相同的,都扩大了2倍,所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。

    第三步,刚才的演示反过来,就是天平两边同时缩小相同的倍数,天平保持平衡,用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此,天平除了在两边同时增加或减少同样 的物品会保持平衡外,还可怎么变换也可以保持平衡?归纳得出:天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数,天平保持平衡。

    第四步,进一步验证,出示P56的情景,问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办?两边质量同时缩小2倍,即把两边的球都平均分成2份,保留其中的一份,按其操作,天平保持平衡,得出结论:1个排球和3个皮球同样重。

    (三)小结天平保持平衡的变换规律,引出等式不变的规律。

    通过刚才的实验,我们发现了什么,谁来总结一下。

    得出天平保持平衡的变换规律:

    天平两边同时增加或减少同样的物品,天平保持平衡;

    (2)天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数,天平保持平衡。

    老师引导:我们可以发现,天平保持平衡时可以用一个等式来表示,当天平两边发生变化时,等式的两边也在发生变化,天平保持平衡,等式也保持不变。从天平保持平衡的规律,我们可以发现等式保持不变的规律吗?想一想,四人小组讨论。

    交流,发现:等式保持不变的规律:

    等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立;

    (2)等式的两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0),等式仍然成立。

        三、试一试。

    等式基本性质的直接应用,也使学生感知解方程的书写格式,学习利用等式的基本性质进行推理。

    四、练一练

    五、小结。

    有什么收获?还有什么问题?

    板书设计:

   

    等式的基本性质

    等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立;

    等式的两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0),等式仍然成立。

   

教学后记:

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